SỐ 172 | tháng 7/2020
Vì sao lại là trung bình, phương sai, mô-men, hệ số tương quan, độ nhọn,…- diễn giải trên cơ sở bất biến
Olga Kosheleva, Laxman Bokati, Vladik Kreinovich
Tóm tắt:
Về cơ bản, chúng ta có thể sử dụng nhiều tham số đặc trưng khác nhau của một phân phối xác suất. Tuy nhiên, trong thực tế, chỉ có một vài đặc trưng sau được sử dụng nhiều nhất: trung bình, phương sai, mô-men, hệ số tương quan,... Vậy tại sao các đặc trưng này lại được sử dụng phổ biến hơn các đặc trưng còn lại? Thực tế cho thấy rằng, các đặc trưng này đã được áp dụng thành công, điều đó chứng tỏ có một vài nguyên nhân cho sự lựa chọn các đặc trưng này. Trong bài viết này, chúng tôi cho thấy rằng việc lựa chọn các đặc trưng này có thể được giải thích dựa trên việc chúng là đại lượng bất biến đối với phép biến đổi tự nhiên - trong khi các đặc trưng còn lại thì không như vậy.
Why Mean, Variance, Moments, Correlation, Skewness etc. - Invariance-Based Explanations
Abstract:
In principle, we can use many different characteristics of a probability distribution. However, in practice, a few of such characteristics are mostly used: mean, variance, moments, correlation, etc. Why these characteristics and not others? The fact that these characteristics have been successfully used indicates that there must be some reason for their selection. In this paper, we show that the selection of these characteristics can be explained by the fact that these characteristics are invariant with respect to natural transformations - while other possible characteristics are not invariant.