SỐ 196 | THÁNG 7/2022
Suy luận về các tham số vị trí dựa trên các phân phối chuẩn
Ziwei Ma, Tonghui Wang, Zheng Wei, Xiaonan Zhu
Tóm tắt:
Mục đích – Mục đích của nghiên cứu này là mở rộng phân phối F không tập trung cổ điển trong các thiết lập bình thường thành phân phối F lệch đóng không tập trung để xử lý các mẫu độc lập từ phân phối đa biến lệch bình thường (SN).
Thiết kế/phương pháp/cách tiếp cận – Dựa trên số liệu thống kê T2 tổng quát của Hotelling, các vùng tin cậy được xây dựng cho sự khác biệt giữa các tham số vị trí trong hai phân phối SN đa biến độc lập. Các nghiên cứu mô phỏng cho thấy rằng các vùng tin cậy dựa trên mô hình SN đóng hoạt động tốt hơn mô hình chuẩn đa biến cổ điển nếu các vectơ của tham số độ lệch khác không. Một phân tích dữ liệu thực tế được đưa ra để minh họa tính hiệu quả của các phương pháp đề xuất của chúng tôi.
Kết quả – Cách tiếp cận của nghiên cứu này là cách tiếp cận đầu tiên trong tài liệu về các suy luận về sự khác biệt của các tham số vị trí trong thiết lập SN đa biến. Phân tích dữ liệu thực tế cho thấy phương pháp mới này được ưa chuộng hơn so với phương pháp cổ điển.
Hạn chế/ý nghĩa nghiên cứu – Đối với các ứng dụng dữ liệu thực, tác giả cần loại bỏ các giá trị ngoại lai trước khi áp dụng phương pháp này.
Ý nghĩa thực tiễn – Cách tiếp cận của nghiên cứu này có thể áp dụng nhiều dữ liệu sai lệch đa biến bằng cách sử dụng biến phụ SN thay vì các biến thông thường cổ điển.
Tính mới/giá trị – Bài báo này là bài nghiên cứu và cách tiếp cận mới của các tác giả có nhiều ứng dụng để phân tích dữ liệu sai lệch đa biến.
Tài liệu tham khảo:
- Adcock, C. and Azzalini, A. (2020), “A selective overview of skew-elliptical and related distributions and of their applications”, Symmetry, Vol. 12 No. 1, p. 118.
- Arellano-Valle, R., Bolfarine, H. and Lachos, V. (2005), “Skew-normal linear mixed models”, Journal of Data Science, Vol. 3 No. 4, pp. 415-438.
- Azzalini, A. (1985), “A class of distributions which included the normal ones”, Scandinavian Journal of Statistics, Vol. 12 No. 2, pp. 171-178.
- Azzalini, A. and Capitanio, A. (1999), “Statistical applications of the multivariate skew normal distribution”, Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Statistical Methodology), Vol. 61 No. 3, pp. 579-602.
- Azzalini, A. and Valle, A.D. (1996), “The multivariate skew-normal distribution”, Biometrika, Vol. 83 No. 4, pp. 715-726.
- Carmichael, B. and Co€en, A. (2013), “Asset pricing with skewed-normal return”, Finance Research Letters, Vol. 10 No. 2, pp. 50-57.
- Chen, J.T. and Gupta, A.K. (2005), “Matrix variate skew normal distributions”, Statistics, Vol. 39 No. 3, pp. 247-253.
- Cook, R.D. and Weisberg, S. (2009), An Introduction to Regression Graphics, John Wiley & Sons, New York, Vol. 405.
- Gonzalez-Farias, G., Dominguez-Molina, A. and Gupta, A.K. (2004), “Additive properties of skew normal random vectors”, Journal of Statistical Planning and Inference, Vol. 126 No. 2, pp. 521-534.
- Li, B., Tian, W. and Wang, T. (2018), “Remarks for the singular multivariate skew-normal distribution and its quadratic forms”, Statistics and Probability Letters, Vol. 137, pp. 105-112.
- Ma, Z., Chen, Y.-J., Wang, T. and Peng, W. (2019), “The inference on the location parameters under multivariate skew normal settings”, in Kreinovich, V., Trung, N. and Thach, N. (Eds), Beyond Traditional Probabilistic Methods in Economics, Springer Nature, pp. 146-162.
- Ma, Z., Zhu, X., Wang, T. and Autchariyapanitkul, K. (2018), “Joint plausibility regions for parameters of skew normal family”, in Krennovich, V., Sriboonchitta, S. and Chakpitak, N. (Eds), Predictive Econometrics and Big Data, Springer-Verlag, New York, pp. 233-245.
- Mardia, K.V., Kent, J.T. and Bibby, J.M. (1980), Multivariate Analysis (Probability and Mathematical Statistics).
- Wang, T., Li, B. and Gupta, A.K. (2009), “Distribution of quadratic forms under skew normal settings”, Journal of Multivariate Analysis, Vol. 100 No. 3, pp. 533-545.
- Wei, Z., Zhu, X. and Wang, T. (2021), “The extended skew-normal-based stochastic frontier model with a solution to ‘wrong skewness’ problem”, Statistics, pp. 1-20, doi: 10.1080/02331888.2021.2004142.
- Ye, R., Wang, T. and Gupta, A.K. (2014), “Distribution of matrix quadratic forms under skew-normal settings”, Journal of Multivariate Analysis, Vol. 131, pp. 229-239, 00010.
- Young, P.D., Harvill, J.L. and Young, D.M. (2016), “A derivation of the multivariate singular skew-normal density function”, Statistics and Probability Letters, Vol. 117, pp. 40-45.
- Zhu, X., Li, B., Wu, M. and Wang, T. (2018), “Plausibility regions on parameters of the skew normal distribution based on inferential models”, in Krennovich, V., Sriboonchitta, S. and Chakpitak, N. (Eds), Predictive Econometrics and Big Data, Springer-Verlag, New York, pp. 287-302.
- Zhu, X., Li, B., Wang, T. and Gupta, A.K. (2019), “Sampling distributions of skew normal populations associated with closed skew normal distributions”, Random Operators and Stochastic Equations, Vol. 27 No. 2, pp. 75-87.
- Zhu, X., Ma, Z., Wang, T. and Teetranont, T. (2017), “Plausibility regions on the skewness parameter of skew normal distributions based on inferential models”, in Krennovich, V., Sriboonchitta, S. and Huynh, V. (Eds), Robustness in Econometrics, Springer-Verlag, New York, pp. 267-286.
Inferences on location parameters based on independent multivariate skew normal distributions
Abstract:
Purpose
The purpose of this study is to extend the classical noncentral F-distribution under normal settings to noncentral closed skew F-distribution for dealing with independent samples from multivariate skew normal (SN) distributions.
Design/methodology/approach
Based on generalized Hotelling's T2 statistics, confidence regions are constructed for the difference between location parameters in two independent multivariate SN distributions. Simulation studies show that the confidence regions based on the closed SN model outperform the classical multivariate normal model if the vectors of skewness parameters are not zero. A real data analysis is given for illustrating the effectiveness of our proposed methods.
Findings
This study’s approach is the first one in literature for the inferences in difference of location parameters under multivariate SN settings. Real data analysis shows the preference of this new approach than the classical method.
Research limitations/implications
For the real data applications, the authors need to remove outliers first before applying this approach.
Practical implications
This study’s approach may apply many multivariate skewed data using SN fittings instead of classical normal fittings.
Originality/value
This paper is the research paper and the authors’ new approach has many applications for analyzing the multivariate skewed data.