Số 182 | Tháng 5/2021
Ma trận mục tiêu co gọn phù hợp cho ước lượng ma trận hiệp phương sai trong việc tối ưu hóa danh mục đầu tư trên thị trường chứng khoán Việt Nam
Nguyễn Minh Nhật, Nguyễn Đức Trung
Tóm tắt:
Phương pháp co gọn (shrinkage) được đề xuất bởi Ledoit & Wolf (2003) thường được sử dụng để ước lượng ma trận hiệp phương sai (MTHPS) trong mô hình tối ưu danh mục đầu tư (DMĐT), đặc biệt trong điều kiện thị trường tài chính phát triển với số lượng tài sản đầu tư trên thị trường tăng nhanh và gấp nhiều lần so với số lượng mẫu quan sát. Ý tưởng của phương pháp này là ước lượng MTHPS dựa trên mối quan hệ tuyến tính giữa MTHPS mẫu và ma trận mục tiêu co gọn. Tuy nhiên, việc lựa chọn ma trận mục tiêu co gọn phù hợp luôn là bài toán khó đối với các nhà đầu tư trong việc áp dụng phương pháp ước lượng này. Do đó, trong bài nghiên cứu này, nhóm tác giả áp dụng phương pháp co gọn trên hai ma trận mục tiêu co gọn là mô hình tương quan cố định (CCM) và mô hình một nhân tố (SIM) để lựa chọn DMĐT tối ưu; đồng thời phân tích, so sánh hai phương pháp này để tìm ra ma trận mục tiêu co gọn phù hợp hơn cho việc lựa chọn DMĐT trên thị trường chứng khoán Việt Nam dựa trên các tiêu chí đánh giá DMĐT cụ thể. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng, phương pháp co gọn trên mô hình tương quan cố định (SCCM) cho kết quả vượt trội hơn rất nhiều so với phương pháp co gọn trên mô hình một nhân tố (SSIM). Sự vượt trội này được phản ánh trên hầu hết các tiêu chí được sử dụng để đánh giá tính hiệu quả của các DMĐT bao gồm: tỷ suất lợi nhuận trung bình của danh mục, mức độ rủi ro trung bình của danh mục, chỉ số Sharpe, mức lỗ tối đa của danh mục, tỷ lệ chiến thắng và hệ số Alpha.
Tài liệu tham khảo:
- Abadir, K., Distaso, W., & Zikess, F. (2014). Design-free estimation of variance matrices. Journal of Econometrics, 181,165-180.
- Bartz, D., Hohne, J., &Muller, K-R. (2014). Multi-Target Shrinkage. ArXiv e-prints. Referred to on pages 2 and 15.
- Chen, Y., Wiesel, A., & Hero, A. (2010). Robust shrinkage estimation of high-dimensional covariance matrices. In Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM), 2010 IEEE, 189-192
- DeMiguel, V. & Francisco N. (2009). Portfolio selection with robust estimation. Operations Research, 57(3), 560-577.
- Fisher, T. J. & Sun, X. (2011). Improved Stein-type shrinkage estimators for the high-dimensional multivariate normal covariance matrix. Comput. Statist. Data Anal. 55(5), 1909-1918.
- Gray, H., Leday, G., Vallejos, C., & Richardson, S. (2018). Shrinkage estimation of large covariance matrices using multiple shrinkage targets. arXiv: Methodology.
- Ikeda, Y., Kubokawa, T., Srivastava, M. S., et al. (2015). Comparison of Linear Shrinkage Estimators of a Large Covariance Matrix in Normal and Non-normal Distributions. Technical report, CIRJE, Faculty of Economics, University of Tokyo.
- Jorion, P. (1986). Bayes-Stein estimation for portfolio analysis. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 21(3), 279-292.
- Lam, C. (2016). Nonparametric eigenvalue-regularized precision or covariance matrix estimator. Annals of Statistics, 44(3), 928-953.
- Lancewicki, T. &Aladjem, M. (2014). Multi-target shrinkage estimation for covariance matrices. IEEE Transactions on Signal Processing, 62(24), 6380-6390.
- Ledoit, O. &Wolf, M. (2004b). Improved estimation of the covariance matrix of stock returns with an application to portfolio selection. Journal of Empirical Finance, 10(5), 603-621.
- Ledoit, O. & Wolf, M. (2004a). Honey, I shrunk the sample covariance matrix. Journal of Portfolio Management, 30(4), 110-119.
- Ledoit, O. & Wolf, M. (2012). Nonlinear shrinkage estimation of large-dimensional covariance matrices. Annals of Statistics, 40(2), 1024-1060.
- Ledoit, O. & Wolf, M. (2015). Spectrum estimation: a unified framework for covariance matrix estimation and PCA in large dimensions. Journal of Multivariate Analysis, 139(2), 360-384.
- Ledoit, O. & Wolf, M. (2017a). Nonlinear shrinkage of the covariance matrix for portfolio selection: Markowitz meets Goldilocks. Review of Financial Studies. Doi: 10.1093/rfs/hhx052.
- Ledoit, O. & Wolf, M. (2017b). Numerical implementation of the QuEST function. Computational Statistics & Data Analysis, 115,199-223.
- Liu, X.(2014). Portfolio optimization via generalized multivariate shrinkage. Journal of Finance & Economics, 2, 54-76
- Nhat M. Nguyen, Trung D. Nguyen & Ngan Huynh (2020). Portfolio Optimization Based on the Shrinkage Estimator for Covariance Matrices: An Empirical Study on Vietnam’s Stock Market. Asian Journal of Economics and Banking, 168, 54-71.
- Stein, C. (1986). Lectures on the theory of estimation of many parameters. Journal of Mathematical Sciences, 34(1), 1373-1403.
- Schafer, J., Strimmer, K., et al. (2005). A shrinkage approach to large-scale covariance matrix estimation and implications for functional genomics. Statistical applications in genetics and molecular biology, 4(1), 32.
- Touloumis, A. (2015). Nonparametric Stein-type shrinkage covariance matrix estimators in high-dimensional settings. Comput. Statist. Data Anal, 83, 251-261.
The Suitable Shrinkage Target Matrix for Portfolio Optimization on Vietnamese Stock Market
Abstract:
The shrinkage method proposed by Ledoit and Wolf (2003) is often used to estimate covariance matrices for portfolio optimization models, especially in the context of high – dimensional portfolios. The main idea of this method is to apply the linear combination between sample covariance matrix and shrinkage target matrix for estimating the covariance matrix. However, it is not easy for the investors to choose the suitable shrinkage target matrix. Therefore, the purpose of this paper is to apply two methods that are shrinkage to constant correlation model and shrinkage to single index model for covariance matrix estimation in the optimal portfolio selection, and determine which one will be the most properly on the Vietnamese stock market based on particular portfolio performance metrics. The empiral results show that the shrinkage towards constant correlation model provides superior results than the shrinkage to single index model on almost of the performance metrics such as return, risk, sharpe ratio, maximum drawdown, winning rate and Jensen’s Alpha.